गणित के 50 महत्वपूर्ण सूत्र हिंदी में : आइये जानते है गणित के 50 महत्वपूर्ण सूत्र हिंदी में

यहाँ गणित के 50 महत्वपूर्ण सूत्र हिंदी में दिए गए हैं:

अलजेब्रा (Algebra)

• क्वाड्रेटिक सूत्र: x=−b±b2−4ac2ax=2a−b±b2−4ac
• लाइन का ढाल (Slope): m=y2−y1x2−x1m=x2​−x1​y2​−y1​​
• दूरी सूत्र: d=(x2−x1)2+(y2−y1)2d=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2
• मिडपॉइंट सूत्र: M=(x1+x22,y1+y22)M=(2x1​+x2​​,2y1​+y2​​)
• पॉइंट-स्लोप फॉर्म: y−y1=m(x−x1)y−y1​=m(x−x1​)
• स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म: y=mx+by=mx+b
• लाइन का स्टैंडर्ड फॉर्म: Ax+By=CAx+By=C
• बाइनॉमियल थ्योरम: (x+y)n=∑k=0n(nk)xn−kyk(x+y)n=∑k=0n​(kn​)xn−kyk
• क्वाड्रेटिक को फैक्टर करना: ax2+bx+c=a(x−r1)(x−r2)ax2+bx+c=a(x−r1​)(x−r2​)

ज्यामिति (Geometry)

• त्रिकोण का क्षेत्रफल: A=12×आधार×ऊँचाईA=21​×आधार×ऊँचाई
• पाइथागोरस थ्योरम: a2+b2=c2a2+b2=c2
• वृत्त का क्षेत्रफल: A=πr2A=πr2
• वृत्त का परिधि: C=2πrC=2πr
• गेंद का आयतन: V=43πr3V=34​πr3
• गेंद की सतह का क्षेत्रफल: A=4πr2A=4πr2
• सिलिंडर का आयतन: V=πr2hV=πr2h
• सिलिंडर की सतह का क्षेत्रफल: A=2πr(h+r)A=2πr(h+r)
• कोन का आयतन: V=13πr2hV=31​πr2h
• कोन की सतह का क्षेत्रफल: A=πr(r+l)A=πr(r+l), जहाँ ll ढलान की ऊँचाई है

त्रिकोणमिति (Trigonometry)

• साइन नियम: asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡CsinAa​=sinBb​=sinCc​
• कोसाइन नियम: c2=a2+b2−2abcos⁡Cc2=a2+b2−2abcosC
• टैन्जेंट जोड़ सूत्र: tan⁡(A+B)=tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡Atan⁡Btan(A+B)=1−tanAtanBtanA+tanB​
• साइन जोड़ सूत्र: sin⁡(A+B)=sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡Bsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
• कोसाइन जोड़ सूत्र: cos⁡(A+B)=cos⁡Acos⁡B−sin⁡Asin⁡Bcos(A+B)=cosAcosB−sinAsinB

कलन (Calculus)

• व्युत्पन्न (Derivative): f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf′(x)=limh→0​hf(x+h)−f(x)​
• समाकलन (Integral): ∫f(x) dx∫f(x)dx
• कलन का मूलभूत प्रमेय: ∫abf(x) dx=F(b)−F(a)∫ab​f(x)dx=F(b)−F(a), जहाँ FF ff का एंटी-डेरिवेटिव है
• चेन नियम: ddx[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)dxd​[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)
• प्रोडक्ट नियम: ddx[u⋅v]=u′⋅v+u⋅v′dxd​[u⋅v]=u′⋅v+u⋅v′
• क्वोटिएंट नियम: ddx[uv]=u′⋅v−u⋅v′v2dxd​[vu​]=v2u′⋅v−u⋅v′​
• इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स: ∫u dv=uv−∫v du∫udv=uv−∫vdu

संभाव्यता और सांख्यिकी (Probability and Statistics)

• A या B की संभाव्यता: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
• सशर्त संभाव्यता: P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A∣B)=P(B)P(A∩B)​
• औसत (Mean): μ=∑xiNμ=N∑xi​​
• विविधता (Variance): σ2=∑(xi−μ)2Nσ2=N∑(xi​−μ)2
• मानक विचलन (Standard Deviation): σ=σ2σ=σ2
• साधारण वितरण: f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x)=σ21​e−2σ2(x−μ)2​
• बाइनॉमियल संभाव्यता: P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k)=(kn​)pk(1−p)n−k

रैखिक अलजेब्रा (Linear Algebra)

• डॉट प्रोडक्ट: a⋅b=∑aibia⋅b=∑ai​bi
• क्रॉस प्रोडक्ट: a×b=∣ijka1a2a3b1b2b3∣a×b=​ia1​b1​​ja2​b2​​ka3​b3
• मैट्रिक्स गुणा: (AB)ij=∑kAikBkj(AB)ij​=∑k​Aik​Bkj​
• 2x2 मैट्रिक्स का निर्धारक: det(A)=a11a22−a12a21det(A)=a11​a22​−a12​a21​
• 3x3 मैट्रिक्स का निर्धारक: det(A)=a11(a22a33−a32a23)−a12(a21a33−a31a23)+a13(a21a32−a31a22)det(A)=a11​(a22​a33​−a32​a23​)−a12​(a21​a33​−a31​a23​)+a13​(a21​a32​−a31​a22​)
• आयगन मूल्य समीकरण: Av=λvAv=λv

संख्या सिद्धांत (Number Theory)

• महानतम सामान्य भाजक (GCD): gcd(a,b)gcd(a,b)
• कम से कम सामान्य गुणक (LCM): lcm(a,b)=∣a⋅b∣gcd(a,b)lcm(a,b)=gcd(a,b)∣a⋅b∣
• यूक्लिडियन एल्गोरिथम: gcd(a,b)gcd(a,b) को बार-बार amod  bamodb लागू करके खोजा जा सकता ह
• फरमैट का लघुतम प्रमेय: यदि pp एक प्रमुख संख्या है और aa एक पूर्णांक है जो pp से विभाज्य नहीं है, तो ap−1≡1(modp)ap−1≡1(modp)
• यूलर का टोटियंट फ़ंक्शन: ϕ(n)=n∏p∣n(1−1p)ϕ(n)=n∏p∣n​(1−p1​)

जटिल संख्याएँ (Complex Numbers)

• यूलर का सूत्र: eiθ=cos⁡θ+isin⁡θeiθ=cosθ+isinθ

अगर आपको किसी सूत्र की अधिक जानकारी चाहिए या किसी विशेष क्षेत्र में सूत्रों की आवश्यकता हो, तो बताइए!